Словосочетание "не(?)решаемая задача" не относится к числу устойчивых языковых образований, поэтому нельзя сразу сказать, что пишется оно во всех контекстах совершенно одинаково. Во-первых, скажем, что сочетание "не(?)решаемая задача", конечно же, изменяется по падежам и числам, но такие грамматические изменения всегда носят достаточно системный характер, никак не зависящий от текста.
А вот варианты "нерешаемая" (слитно) и "не решаемая" (раздельно) будут зависеть от тех предложений, в которых будет участвовать словосочетание "не(?)решаемая задача".Примеры с пояснениями:
"Быть умнее всех на Земле - это нерешаемая задача, к которой и не нужно стремиться". Слитное написание имени прилагательного "нерешаемая" объясним тем, что предложение не содержит противопоставлений, наподобие "не решаемая, а фантастическая". Нет отрицания.
"Не решаемая нами задача становится всё сложнее с годами". Зависимое слово "нами", которое разорвало сочетание "нерешаемая задача", показывает, что "не решаемая" - это причастие в данном случае. Пишем раздельно.
"Это не решаемые задачи, а уже давно решённые". Противопоставление "решаемые - решённые" провоцирует раздельное написание.