Языковое образование "тот(?)же", несмотря на то, что в некоторых словарях его характеризуют как устойчивое, можно как бы разделить на два отдельных элемента. Первый - местоименное прилагательное или местоимение "тот". Но нам в результате оказывается не важно, какой частью речи он является, поскольку речь идёт о правилах написания второго элемента - "же".
Данная частица в сочетаниях с другими словами (например, "та же", "те же", "тут же", почему же")пишется только раздельно. Поэтому, несмотря на несомненную независимость слова "тот", частица "же" несколько дополняет его семантику, однако от него всегда отделяется - не слитно, не дефис, а пробел, что логично. А "те же", "та же" и "то же" - это просто различные формы от "тот же".Писать "тот-же" (через дефис) нельзя.
Интересно, что при расширении нашего сочетания до не менее устойчивого "тот же самый", раздельное написание всегда сохраняется. Дело снова в частице "же".
Примеры употребления:
"Мы купили тот же набор продуктов, что и в прошлый раз".
"За тот же самый период мы сделали значительно больше".
"Забор мы покрасили в тот же цвет, но он всё равно стал посветлее".