Во-первых, напомним, что сочетание "обо(?)мне" очень нежелательно превращать в "о(?)мне", поскольку мы иначе столкнёмся с грамматической ошибкой, которая будет расценена если не как грубая, то как делающая письменный или устный фрагмент речи менее красивым.
Во-вторых, написанное со знаком вопроса внутри сочетание "обо(?)мне" подсказывает нам о том, что на месте этих скобочек с вопросом может быть пробел, но его необходимость нам ещё нужно доказать.
Если предполагать, что "обо" и "мне" - это два разных слова, которые необходимо написать в отдельности друг от друга, то рассмотрим их морфологические роли. "Обо" - это предлог, который является одной из альтернативных вариаций предлогов "о" и "об". "Мне" - это форма предложного падежа местоимения "я". "О ком? - обо мне". Поскольку предлог "обо" (так же, как и "о") не имеет никакого отношения к отрицательным частицам, то его написание с местоимениями происходит по общим правилам, то есть раздельно: "о тебе", "о ней", "обо мне". Писать "обомне" (слитно) нельзя.
Примеры употребления:
"Там, где забыли обо мне, я и сама не захочу побывать".
"Не заботьтесь обо мне, я сам справлюсь", - сказал Иван с достоинством".