Обладающее значительной устойчивостью предложно-падежное сочетание "на(?)примете", чаще всего имеющее значения "в области наблюдения", "в поле зрения", очень похоже на наречное. Однако, если рассматривать его исключительно грамматически, то становится понятным, что это вовсе не наречие, а сочетание имени существительного "примета" (форма предложного падежа) с предлогом "на" (предлог действительно характерен для предложного).
Следовательно, предварительный вывод может быть таким, что слитное написание слова "на(?)примете", которое, может быть, первоначально казалось неизбежным, оснований не имеет. Ведь между "на" и "примете" можно вставить как синтаксический вопрос, так и определение: "на (какой?) примете", "на дальней примете".После того, как стало очевидным, что "на" перед формой "примете" не может являться приставкой, мы можем и подстраховаться поиском других форм существительного: "приметой", "приметы", "приметами". Слово оказывается самостоятельным, изменяющимся, к "на" оно не приклеено.
"На примете" нужно писать раздельно.
Примеры употребления:
"У тренера на примете есть и новый игрок".
"У нас на примете четыре подходящих кандидатуры".