Слово "не()ужели" вызывает трудности при написании, потому что его происхождение и орфографическая история являются многоступенчатыми.
Начнём с того, что "не()ужели" сейчас относят к частицам (выражать это слово может и удивление, и сомнение, а иногда и участвует в выражении полной уверенности.
Но когда-то, через некоторое время после объединения трёх частиц - "не", "уже" и "ли", слово относили к наречиям. Это объединение элементов происходило так: сначала к "уже" присоединилась частица "ли". Появилось слово "ужели" (его старинные варианты - "ужель" и "ужли"). Естественно, что это новое слово как бы отразилось и запечатлелось в языковой памяти, поэтому третью частицу - "не" - нам до сих пор хочется порой отделить, написать раздельно.Однако, правильно слово "неужели" писать слитно, потому что "ужели" - это устаревший вариант, Как и, например, "ужель". Такого слова уже нет. "Не ужели" (раздельно) писать нельзя.
Примеры предложений:
"Неужели вы серьёзно можете об этом говорить?". Выражение удивления.
"Неужели мы выбросим эту игрушку?". Выражение, скорее всего, сомнения.