Современная лексика русского языка насчитывает приблизительно около сотни довольно известных имён существительных, в начале которых, в качестве префиксоида, мы увидим иноязычный элемент "вице-" в значении "заместитель", он находится в начале этих слов. В их числе и имя существительное "в(В?)ице(?)президент".
Мы решили обозначить два наиболее орфографически сложных места в этом слове вопросительными знаками, чтобы обратить на них внимание.
Во-первых, всё слово (в частности, буквы "в" и "п") корректно писать в строчном варианте, то есть заглавные буквы не нужны, за исключением тех семантических случаев, когда под словом "Вице-премьер" явно подразумевается конкретная фамилия, уже написанная, например, в предыдущем предложении текста.
Во-вторых, первый элемент "вице-" с остальным словом пишется не слитно и не в два слова, а только через дефис. Тем самым, мы подчёркиваем и лексическую неразделимость двух составных частей, и в то же время возможность самостоятельного использования второй части («президент») в уже другом значении.
Правильно - "вице-президент".
Пример употребления:
"Вице-президент встретился с вице-премьером".