Мы более привычны к тому, что неопределённая форма глагола заканчивается на "-ть" ("стать", "сесть"). Но «леч(?)» - это также инфинитив совершенного вида, отвечающий на вопрос "что сделать?" и, пока это непонятно, заканчивающийся мягким знаком или нет.
Глаголов с неопределённой формой и концовкой подобной структуры в русском языке более сотни. Это такие как "пренебречь", "подстеречь", "развлечь" и другие. Согласная "ч", обозначающая последний звук глагола «леч(?)», характеризуется постоянством своей мягкости. Но требуется ли ещё и буквенное подтверждение этого фонетического признака? Оказывается, что да, но мягким знаком, который необходим в конце слова «лечь», подтверждается не мягкий звук [ч’], а отнесённость слова к глаголам, к форме инфинитива. Можно сказать, что мягкий знак приобретает в слове «лечь» исключительно грамматическую, но не фонетическую функцию.
Писать «леч» (без "ь") нельзя, если только это, конечно, не принятое сокращение от прилагательного "лечебный".
Правильный вариант - «лечь».
Примеры предложений:
"Если лечь пораньше, то выспимся получше".
"Нужно лечь удобнее, чтобы дать отдых пояснице".