Как известно, вводные слова и обороты обособляются. Но проблема в том, что отличить их от членов предложения иногда бывает трудно. Часто принимаются за вводные такие слова, которые ими не являются.
Слово «опять-таки» является наречием. Имеет два значения: 1) «снова, опять» и 2) «тем не менее, однако». Употребление данного наречия характерно для разговорного стиля.
Ряд исследователей-языковедов считают, что оно может употребляться в качестве вводного, формально не являться членом предложения, а лишь комментировать логику изложения, служить для передачи авторских суждений. В таких случаях требуется обособление. Обсуждение, опять-таки, неоднозначной ситуации надо прекратить. Он, опять-таки, стремился навредить этим благородным людям.
Когда слово «опять-таки» употребляется в функции обстоятельства, оснований для его пунктуационного выделения нет. Опять-таки не все студенты сдали зачёт с первого раза. Племянник помнил опять-таки, что дядя ему обещал подарить гоночную машинку с пультом управления.