Чтобы это выяснить, нужно разобрать слово по составу: приставка "пре/при", корень "мног" и суффикс "о". Данное наречие используется в значении высокой степени действия, другими словами, когда чего-то очень много. И только приставка "пре" может дать этому слову такое значение. "При" имеет совершенно другие значения: вблизи чего-либо, присоединения к чему-либо, обозначает завершенное действие и прочие. Например: приблизиться, призвал, принести и т. д.
Поэтому следует писать только "премного", а слово "примного" орфографически неверное. Правописание слова также можно легко проверить, заменив его на "очень" или "весьма". Если смысл предложения от этого не теряется, значит приставку следует писать через букву "е".
Ниже приведены несколько примеров предложений с правильным написанием наречия "премного":
Он был премного удивлен такому позднему визиту, но всё-таки принял нас как дорогих гостей.
Заумности Анастасии были ему премного интересны.
Странник был премного благодарен за нашу помощь и дал нам несколько дельных советов.