Правило русского языка, регулирующее этот случай, несколько раз изменялось. Раньше каждое слово из словосочетания писалось исключительно строчными буквами. Современные правила гласят, что первое слово в названии исторического события всегда должно писаться с заглавной буквы. Например: Крестовый поход, Куликовская битва и т.д.
Но названия, которые не являются именами собственными, всегда пишутся с маленькой буквы. Например: наполеоновские войны, русско-турецкие войны и прочие. Поэтому правописание словосочетания "гражданская война" будет зависеть от контекста предложения. Если имеется ввиду какая-либо конкретная гражданская война, тогда нужно писать слово "гражданская" с большой буквы.
Примеры предложений:
Гражданская война в США унесла множество жизней.
Значительные перемены произошли после Гражданской войны в России.
Но, если в предложении не указывается, о каком событии точно идет речь, тогда оба слова пишутся с маленькой буквы.
Например:
Самым тяжелым испытанием в период гражданской войны стал голод.