Существуют определённые правила написания корней с чередующимися безударными гласными. Нужно запомнить, что в корнях -блист- / -блест- и ряде других (-бер- / -бир-, -стел- /- стил-, -дер- / -дир- и т.д.) буква «и» пишется только при наличии суффикса -а-. Сравним, заберу - забирай, застелил - застилал.
Я посмотрел в окно и замер: как красиво блестел первый в этом году снег. После корня в слове «блестел» нет суффикса -а-, поэтому в корне пишем гласную «е».
На новогоднем балу девочки блистали в красивых нарядах. Видим, что за корнем следует суффикс -а-, поэтому пишем «и».
Следовательно, слово блистать пишем через гласную букву "и".
Какой вариант верный: блещут или блещат? Определим начальную форму и спряжение глагола. Это 3 лицо множественное число настоящее время инфинитива «блистать», относящегося к первому спряжению.
Глаголы первого спряжения имеют в окончаниях гласные «е», «у», «ю». Поэтому правильно писать: участники олимпиады блещут умом, отличник блещет знаниями у доски и т.д. Возможно также употребление равноправной вариативной формы: блистают.