Правильно писать «расстояние». Это слово является словарным. В русском языке нет правила, которое бы определяло его правописание. Единственный способ не делать ошибки в этом слове — запомнить, как оно пишется. Если возникают сомнения, проверить себя можно с помощью орфографического словаря.
Это слово было образовано от древнего русского глагола «расстояти», а уже он появился благодаря слову «стоять». Таким образом, двойной «с» пишется там, потому что соединялись корень, который начинался на глухую согласную, и приставка. В наше время правила русского языка не выделяют в этом слове приставку и суффикс, но написание удвоенного «с» сохранилось.
Примеры употребления слова.
Расстояние между этими городами невелико.
С близкого расстояния я увидел шрамы на его лице.
Птицы держались от нас на почтительном расстоянии.
Враги находились на расстоянии выстрела.
Утренние пробежки надо начинать с небольшого расстояния, а потом его постепенно увеличивать.
Расстояние между мной и автомобилем быстро сокращалось.