Стоит отметить, что это абсолютно разные слова. Для того, чтобы узнать верное написание того или иного слова, необходимо разобраться в его значении. От этого зависит его написание.
Туш
Слово "Туш" является именем существительным. Туш — музыкальное приветствие. Если нужно написать слово именно в этом значении, то мягкий знак не требуется.
Тушь
Слово "тушь" является именем существительным. Тушь — краска, используемая для рисования, черчения и письма. Также распространённое значение слова "тушь" - декоративная косметика для ресниц.
Если необходимо написать слово "тушь" в одном из этих значений, то нужно использовать мягкий знак.
Предложения
Оркестр играет туш в честь Олимпийских чемпионов. (Музыка)
Туш продолжался недолго, но успел покорить всех своим звучанием. (Музыка)
Я купила новую тушь для ресниц. (Косметика)
Данная тушь удлиняет мои ресницы. (Косметика)
Эта тушь отлично подходит для рисования. (Краска)
Цветная тушь позволяет сделать рисунок более интересным. (Краска)