При анализе имени существительного "не(?)проживание" мы увидим, что данное слово может быть, находясь в неодинаковых синтаксических условиях, написанным по-разному. По сути, мы встретимся или со словом, или с сочетанием его антонима с частицей "не", что означает написание слитно либо раздельно.
Если в предложении со словом "не(?)проживание" усматривается семантика утверждения того, что кто-либо постоянно отсутствует по тому или другому адресу, то слитное написание - "непроживание" - станет корректным.
Если в высказывании с существительным "не(?)проживание" содержится противопоставление явлений проживания и какого-то иного (например, "не проживание, а четырёхдневное пребывание"), то напишем частицу отдельно от слова.
Если проживание в высказывании акцентированно отрицается (например, "вовсе не проживание"), то раздельное написание также признаётся правильным.
Вопрос в предложении, содержащий частицу "ли" (например, "не проживание ли?"), тоже приведёт к написанию раздельно.
Полные правила правописания существительных с частицей "не" можно прочитать здесь.
Примеры предложений:
"Непроживание Петрова в данной квартире стало для Ивановых новостью".
"Комиссию заинтересовало отнюдь не проживание Сидорова в городе".
"Это было не проживание, а кратковременный визит".