При написании слова "не(?)долюбливать" мы должны, во-первых, определить его отнесённость к какой-либо части речи и, во-вторых, проанализировать, чем является "не" - приставкой или предлогом.
Задав к слову "не(?)долюбливать" вопрос "что делать?", мы понимаем, что оно может быть только глаголом, в какой бы грамматической форме ни встретилось в предложении. Несмотря на правило о раздельном написании глаголов с "не", мы должны сначала выяснить, действительно ли "не" является в данном случае отрицательной частицей или нет.
Оказывается, что поскольку глагол "долюбливать" в русском языке отсутствует, элемент "не" является, предположительно, частью слова. Учитывая лексическое значение глагола, касающееся неполноты действия, мы можем предположить и то, что в слове имеется приставка "недо-". То есть слитное написание "не-" с глаголом "недолюбливать" подтверждается целых два раза - нет такого же глагола без "не" и присутствует приставка, которая пишется с глаголами в одно слово.
Следовательно, писать "не долюбливать" (раздельно) нельзя.
Если перед данным глаголом всё-таки окажется отрицательная частица, то тогда получится сочетание "не недолюбливать".
Примеры предложений:
"Многие недолюбливали Алексея из-за его характера".
"Оксану было не за что недолюбливать".