Действительно слово намаж(ь)те очень непростое для написания, так как неясно, нужно ли ставить мягкий знак между согласными «ж» и «т». Поэтому давайте разбираться, как правильно пишется искомое слово.
Первоначальной формой данного слова является глагол повелительного наклонения в единственном числе "намажь", у него на конце пишется мягкий знак. Так как по правилам русского языка, если глаголы такого типа оканчиваются на согласную букву, то они должны всегда писаться с мягким знаком.
Тоже самое правило про глаголы в повелительном наклонении (читайте по теме: Как определить глагол в форме повелительного наклонения) говорит нам, что если вы к такому типу глагола добавите окончание «-те», то мягкий знак из первоначальной формы должен сохраниться. Следовательно, мягкий знак в нашем слове сохраняется (Полные правила правописания глаголов повелительного наклонения с мягким знаком читайте здесь).
Правильный ответ: намажьте.
Примеры предложений:
Намажьте мне на хлеб сливочное масло и принесите в мой кабинет.
Намажьте на синяк йод, чтобы он быстрее прошел.
Лучше намажьте другую мазь, так как от этой на его коже появляется аллергическая реакция.