При написании слова "не(?)свежий" мы, отнеся его морфологически к качественным именам прилагательным, сразу же допускаем возможность слитного и раздельного вариантов написания, зависящих от того контекста, в котором прилагательное "не(?)свежий" в данный момент находится.
Если в предложении утверждается признак несвежести, если это подтверждается соответствующей утвердительной интонацией, то слитное написание ("несвежий") будет в данном высказывании корректным. Слово "несвежий" в таком случае легко заменимо на слова "помятый", "чёрствый" или "затхлый".
По-другому выбирается орфография, если прилагательное "не(?)свежий" является в предложении сочетанием, выражающим некоторое несогласие с признаком свежести, его заметное отрицание. Тогда, естественно, противопоставление признаков (например, "не свежий, а позавчерашний", "не свежая, а перепачканная") или подчёркнутое отрицание (например, "вовсе не свежая", отнюдь не свежее") будет означать раздельное написание.
Примеры предложений:
"Несвежий халат, который надела уборщица, спровоцировал замечание в её сторону".
"Воздух в комнате был тёплым, но ни в коем случае не свежим".
"Костюм у мужчины был не свежий, а какой-то заношенный и даже изжёванный".