Сочетание "вне(?)компетенции", являясь в предложениях полноценным членом синтаксических конструкций, может отвечать как на падежные, так и на смысловые вопросы, в зависимости от тонкостей семантики высказывания. Вот наиболее характерные варианты: "находясь (где?) вне(?)компетенции", "находясь (вне чего?) вне(?)компетенции".
Корректность обоих вопросов может приближать сочетание "вне(?)компетенции" или к наречному, или к обычному предложно-падежному (существительное "компетенция" с предлогом "вне").
Но, во-первых, синтаксический вопрос точно не определяет часть речи, а, во-вторых, не всегда часть речи определяет, слитно или раздельно писать. В нашем же случае важно то, к каким частям речи относятся оба элемента сочетания. Это предлог с существительным. Они пишутся раздельно, если приставку мы не приняли за предлог. Но приставка "вне" (точнее - префиксоид) более характерна, например, для имён прилагательных, а слово "компетенция" в данной ситуации самостоятельности не теряет.
Писать "внекомпетенции" (слитно) нельзя. Предлог "вне" провоцирует родительный падеж, который мы и видим после него. Это не приставка.
Примеры употребления:
"Вне компетенции нашего отдела", "вне компетенции банка".