Страдательное причастие "не(?)оплачиваемый" в определённых условиях может приобретать некоторые признаки имени прилагательного. Такая метаморфоза, а также некоторые другие моменты, во многом и определяют выбор слитного ("неоплачиваемый") или раздельного ("не оплачиваемый") написания данного слова.
Если в предложении признак оплачиваемости противопоставляется другому ("не оплачиваемый, а бесплатный"), то "не" следует писать раздельно со словом "оплачиваемый".
Если в контексте признак оплачиваемости явно отрицается ("вовсе не оплачиваемая", "отнюдь не оплачиваемое"), написание также будет раздельным.
Раздельно напишем и в случаях с наличием зависимых слов ("не оплачиваемый руководством", "не оплачиваемые директором").
При отсутствии разобранных условий слово "неоплачиваемый" (например, отпуск) следует писать слитно.
Примеры предложений:
"Неоплачиваемый экспорт данного вида энергии был прекращён".
"Эта продукция была не оплачиваемая, а производимая бесплатно". Противопоставление спровоцировало отделение "не".
"Вы выполнили вовсе не оплачиваемую нами работу". Слово "вовсе" (усилитель отрицания), а также зависимое слово "нами", гарантируют раздельное написание.