Расстановка в предложениях со словом "исключительно" запятых находится в зависимости не от того, какой частью речи является слово "исключительно" в высказывании, а только от того, какова структура данного предложения, найдём ли мы в нём какие-либо конструкции, требующие специального обособления, и от того, в какой позиции по отношению к этим выделяемым конструкциям находится слово "исключительно".
В частности, "исключительно" может выполнять функцию либо наречия (иногда со всеми признаками предикативности) в значениях "необыкновенно", "особенно", "весьма" или "чрезвычайно", либо частицы в значениях "только", "единственно", "лишь". Если такие наречие или частица не находятся в высказывании в районе состыковки обособленной конструкции с остальным предложением, то запятые не ставятся. "Исключительно" - не вводное слово.
Читайте по теме: Список вводных слов, которые всегда выделяются запятыми, смотрите здесь. Список ложных вводных слов, которые при всем желании не следует выделять запятыми, можно увидеть тут.
Примеры предложений:
"Нам этот город оставил исключительно приятные воспоминания о себе".
"Михаил пил в эти дни исключительно воду, лишь один раз попил немного молока".
"Мы активно помогали бабушке, исключительно для этого и приходя к ней". Запятая объясняется тем, что слово "исключительно" начинает выделяемый деепричастный оборот.