Имя прилагательное "не(?)прихотливый", используясь несколько чаще своего антонима без "не", всё-таки имеет его в языке. Это прилагательное "прихотливый" (обладающий склонностью к прихотям). Наличие данного слова говорит нам пока только теоретически о возможности написать раздельно - "не прихотливый". Таким образом реализуется такой принцип: "если слово без "не" встречается в текстах, то при появлении перед ним "не" можно в некоторых случаях писать данную частицу раздельно". А вот в каких именно случаях нужно посчитать написание "не прихотливый" (в два слова) правильным, рассмотрим ниже.
Итак, вариант "неприхотливый" (слитно) более известен и чаще употребляем. Он используется в таких контекстах, которые мы иногда называем "неосложнёнными синтаксическими условиями" - при отсутствии в слове "не(?)прихотливый" синтаксического отрицания.
Раздельное написание ("не прихотливый") нужно использовать, когда высказывание содержит противопоставление или задумку противопоставления двух качеств: прихотливости и неприхотливости. Семантика отрицания прихотливости также просигнализирует о раздельности.
Примеры употребления:
"Наш прадедушка неприхотливый практически во всём".
"Иван Петрович был не прихотливый, а малопритязательный в еде".