Рассмотрим каждую из предложенных четырёх словоформ по отдельности. Все они есть в языке.
"Тают", "они тают". Данная глагольная форма связана с понятием таяния, растаивания. Например, снега, льда, надежд, веры, мороженого или сил. Поэтому нужно писать "тают льды, превращаясь в воду", но нельзя написать про их превращение в воду "таят".
"Таят", "они таят". Эта глагольная форма связывается с понятием тайны, секрета и с глаголом "таить", то есть "утаивать", "держать секрет при себе". Например, можно писать "они многое таят от нас", но нельзя написать "они тают много секретов".
"Таять". Данная неопределённая форма употребляется в значениях "превращаться в воду, совершать переход в жидкое состояние" или "терять силы, уменьшаться, слабеть, изнемогать". Таким образом, снега могут именно таять, а вот злобу таять, конечно, невозможно. Не путайте спряжения личные окончания словоформ с буквами "е" или "и".
"Таить". Этот инфинитив касается сокрытия каких-то сведений, их утаивания. Например, секрет можно таить, но таять его невозможно. И ещё одно очень важное различие: "таить надежду", но "надежды могут таять (например, на глазах, в переносном смысле).