Выбор правильного варианта между "ничей" и "не чей" будет происходить постоянно, с учётом разных контекстов. Есть ещё и третий способ написания - "ни чей". Он также может быть верным, но также не всегда, не в любом случае, а только если всё остальное предложение подскажет правильность данной грамматической конструкции.
Примеры употребления:
"Ничей совет и ничьи доводы не смогли убедить Антона Ивановича остаться руководителем на прежнем месте". В этом высказывании слово "ничей", написанное слитно, представляет собой отрицательное местоименное прилагательное, использованное в именительном падеже, без непроизводных предлогов, отрывающих отрицание "ни" от основной части слова. Основное значение "никому не принадлежащий" несколько преобразовалось в контексте до "ни один" или "чей-либо".
"Нам сейчас важно не чей это рюкзак, а почему он валяется во дворе школы и никто его не замечает". Вопросительное местоимение "чей" написано с отрицанием "не" раздельно. Характерно для предложений с противопоставлениями.
"Никто так и не объяснил, ни чей это вывод, ни для чего он сделан". При повторении в предложении "ни..., ни...", частица пишется с "чей" раздельно.