В связи с тем, что "в(?)заключение" часто воспринимается не как сочетание имени существительного с предлогом, а как производный предлог, каждый из элементов которого не может быть отторгнут от другого без существенного изменения морфологической функции, мы можем предполагать слитное написание. Но данная гипотеза может оказаться и ложной, если не проанализировать, из чего это устойчивое сочетание состоит.
Мы хорошо знаем имя существительное "заключение". Оно может употребляться не только полностью самостоятельно, но и в устойчивых связках, которых несколько. Они называются грамматическими омонимами, выполняя в различных предложениях неодинаковые функции. Но само слово "заключение", переходя из омонима в омоним, орфографически остаётся самостоятельным, то есть пищущимся отдельно от других слов, абсолютно всегда. Приставка "в" к существительному "заключение" не присоединяется, оставаясь предлогом. Поэтому писать "взаключение" (в одно слово) нельзя, так как ошибочно.
Верное написание - "в заключение".
Примеры употребления:
"В заключение Иван написал ещё несколько предложений".
"Этот факт был в заключение просто проконстатирован, однако не доказан".