Слово "точнее" уже само по себе показывает, что оно может быть уточняющим. Это видно по его лексическому значению, без анализа контекста, слово "точнее" окружающего. Семантика уточнения очень характерна для вводных слов, поэтому форма сравнительной степени "точнее" относится именно к вводным словам, если в предложении она что-либо поясняет или уточняет.
Естественно, что вводное слово "точнее" выделяется запятыми. Они ставятся с двух сторон (Тут можно посмотреть полный список вводных слов в русском языке).Сложность заключается в том, что слово "точнее" чаще всего настраивает нас на уточнение, но само, без зависимых слов, уточнить ничего не может. Поэтому прилагательное или наречие "точнее" часто образует с другими словами некий вводный оборот, который с одной и с другой стороны обособляется запятыми.
Если же слово "точнее" употреблено без соответствующего оборота и является членом предложения, то запятые не нужны.
Читайте по теме: Список ложных вводных слов, которые при всем желании не следует выделять запятыми, можно увидеть тут.
Примеры употребления:
"Мы приедем с утра, точнее около восьми, и сами всё увидим". Оборот "точнее около восьми", выделенный запятыми, является вводным.
"Мы это дерево спилим, точнее, попробуем спилить". Слово "точнее" без оборота, но всё равно вводное, так как нет связи в предложением. Нет словосочетаний "точнее попробуем" или "точнее спилить".
"Впредь выражайтесь точнее". Слово "точнее" не вводное, так как является обстоятельством.