При произношении фразы (с) полуслова создается впечатление, что это одно целое слово. Однако в различных текстах можно увидеть и раздельный вариант. Поэтому и возникает вопрос, как правильно пишется слово (с) полуслова: вместе или раздельно.
Первоначальной формой искомого сочетания является существительное полуслово (используется в значение: неполное, нецелое слово). Когда же используется его словоформа «полуслова» с морфемой «с» - слово начинает отвечать на вопрос «как?», следовательно, уже является наречием.
При этом в русском языке можно встретить множество наречий, который пишутся раздельно с морфемой «с»: с налету, с ходу, с нетерпением и т.п. Поэтому искомое наречие следует писать раздельно с морфемой «с».
Правильный ответ: с полуслова.
Примеры предложений.
Дина всегда понимает меня с полуслова, и я за это ценю.
Мальчишки понимали с полуслова, что мама недовольна их поведением и тут же прекращали хулиганить.