Словосочетание "более того" (вариант - "больше того") называют вводным сочетанием, эквивалентным наречию. Поскольку данное сочетание пишется не в одно, а в два слова, то его можно отнести к наречным сочетаниям.
Отталкиваясь от возможной морфологической роли словосочетания "более того", мы понимаем, что, если мы говорим о запятых, то нам необходимо это сочетание увидеть в контексте, то есть рассмотреть его синтаксическую роль, которая и позволит нам определить, какие знаки препинания будут нужны или можно обойтись совсем без них.
В принципе, наречия не обособляют, наречные сочетания тоже. Но глядя на словосочетание "более того" ("больше того") в пунктуационных справочниках, мы видим, что оно довольно часто признаётся вводной конструкцией, которая с двух сторон, если это позволяет позиция в предложении, обособляется запятыми.
Если же словосочетание "более того" хорошо разделяется по смыслу на два элемента, являющихся разными членами предложения, то запятые не ставятся.
Примеры употребления:
"Многие люди не любят лицемерить, более того, никогда не делали этого".
"Этот парень нравился девушке более (больше) того молодого человека".