Часто, чтобы правильно написать слово (в нашем примере - "во(?)имя"), нам необходимо задать к нему падежный или синтаксический вопрос, который отлично помогает выяснить, что это за часть речи и, следовательно, по каким правилам данное слово пишется.
Сложность такого приёма при анализе слова "во(?)имя" заключается в том, что без предложения его подобрать сложно, а если посмотреть на практически любое контекстное предложение, то окажется, что наиболее корректным станет вопрос наречия - "как?", но не "во что?". Слово (либо словосочетание) "во(?)имя", воспринятое как наречие, хочется написать слитно.
Однако, гипотеза, описанная в конце предыдущего абзаца, является ложной. Слово "имя" - это очень хорошо известное имя существительное, которое может употребляться в любых формах и в сочетании практически со всеми существующими предлогами. Поэтому неразделимой связанности с "во" у этого слова, конечно, нет. Кроме того, "во" - это в нашем случае предлог.
Писать "воимя" (слитно) нельзя, данное сочетание пишут в два слова - "во имя".
Примеры употребления:
"Мы сделаем это во имя обновления общественных связей".
"Сбережём природу во имя своего же будущего!".