Перед написанием глагола "раз(ы?и?)грать" есть смысл мысленно разобрать его по составу. Если представить слово без приставки "раз-", то получится глагол "играть", корень которого начинается с "и". Казалось бы, в орфографии остальной части глагола ничего не должно измениться, все буквы слышатся достаточно отчётливо.
Однако, вспоминая правило о чередовании гласных "и" и "ы" в корнях, зависящем от наличия либо отсутствия приставок, заканчивающихся согласными буквами, мы можем предположить, что и в слове "раз(ы?и?)грать" возможно подобное.Действительно, во время произнесения всех форм слова "разыграть" мы услышим после приставки "раз-" не "и", а "ы". И в письменной речи это также отражается. Правильно писать "разыграть", а "разиграть" - это ошибочный вариант. Естественно, что личные формы ("разыграли", "разыгрывает", "разыграешь" и другие) пишутся по принципу того же правила, с "ы".
Примеры употребления:
"Если первого апреля моя сестра меня снова захочет разыграть, я тоже придаю что-то похожее для неё".
"Ребята разыграли позавчера интересную сценку".