Очень многие русские слова, в том числе и имя прилагательное "пред(и?ыю?)льский", корни которых в качестве начальной буквы имеют гласную "и", приобретая в результате процесса словообразования приставку с конечной согласной, могут измениться орфографически.
В частности, первая буква корня, мы о ней уже писали, это "и", на письме заменяется на "ы". Причём, её произношение, учитывая твёрдость согласной в приставке, также изменяется до звука [ы].Имя прилагательное "пред(и?ыю?)льский", подвергаясь описанным выше артикуляционным изменениям ([ы] вместо [и]), меняется и графически, то есть в написании. Это не говорит, конечно, о том, что июль превращается в какой-нибудь загадочный "ыюль", - семантика всего слова и его корня остаётся прежней. Но писать "предыюльский" действительно правильно - на письме видна характерная метаморфоза, учитываемая правилом. В то же время, фонетика префикса "пред-" остаётся "нетронутой", что обеспечивает своеобразную фонетическую границу между приставкой и корнем.
Писать "предиюльский" (с "и") нельзя.
Примеры употребления:
"Предыюльская жара", "предыюльский дождь".