В слове занимаеш*ся с одной стороны присутствует мягкая шипящая буква «ш», которая должна смягчать данное слово, а с другой стороны существует множество слов, которые оканчиваются на «шься» и пишутся с мягким знаком: обучаешься, бреешься, мучаешься и т.п.
Поэтому стоит разобраться подробнее, нужно ли писать мягкий знак или нет в слове занимаеш*ся.
Выяснить это можно с помощью правил русского языка и сначала поймем, к какой части речи нужно применять их. Искомое слово отвечает на вопрос «что делаешь?». Следовательно, оно является глаголом.
Дополнительно необходимо обратить внимание, что на конце вопроса стоит мягкий знак. По правилам русского языка данный знак должен присутствовать в слове, отвечающим на этот вопрос.
Правильный ответ: занимаешься.
Примеры предложений.
И давно ты занимаешься уличными гонками?
Говоришь, ты по утрам занимаешься гимнастикой и не ленишься вставать ради этого в 5 утра?
Занимаешься любимым делом, а тут придут соседи и начинают мешать.