Слово (по) толще, действительно могут писать слитно и раздельно с «по». Это связанно с тем, что в русском языке существует самостоятельное слово толще. Поэтому давайте разберемся, как правильно его писать.
(По) толще – это сравнительная степень прилагательного, которое образуется от полного толстый.
По правилам, если к сравнительной степени добавить приставку «по», тогда произойдет его усиление (смягчение).
Получается, что «по» - это приставка, которую пишем всегда слитно: потолще.
Пример предложений:
Возьми с собой на дачу матрас потолще, так как по ночам достаточно холодно.
Я собирался в командировку и взял с собой книгу потолще, так как уеду на две недели.
Для дров выбрали дерево потолще и спилили его, а затем стали таскать к себе на участок.