«Нетерпеливо» - это наречие. Как нам известно, «не» с наречиями может писаться как слитно, так и раздельно.
Слитно пишем, если «не» - это приставка. В первую очередь надо убедиться, что нет противопоставления, то есть отсутствует союз «а». Также пишем слитно, если можно заменить слово синонимом, например, «нетерпеливо – быстро, торопливо, в спешке».
Примеры в устной и письменной речи:
- Я нетерпеливо поглядывал в сторону дома и ждал, когда меня позовут.
- Он нетерпеливо смотрел на часы и ожидал важного звонка.
«Не» отделяем на письме от слова, если это отрицательная частица. В этом случае должно быть противопоставление (союз «а»), присутствие слов-магнитов «отнюдь не», «далеко не», «вовсе не», «совсем не» или отрицательных местоимений и наречий.
Примеры в устной и письменной речи:
- Не терпеливо, а грозно глядел я на непослушного племянника.
- В походе мой спутник подвернул ногу, и я увидела его с новой стороны: не терпеливым парнем, а пугливым нытиком.