Устойчивое сочетание "на протяжени(е?и?)" является так называемым производным предлогом, обозначающим "в течение какого-либо времени". Если в предложении после сочетания "на протяжени(е?и?)" находятся слова, обозначающие, какой именно отрезок времени имеется в виду, то это действительно тот составной предлог (составлен из элементов "существительное" и "предлог"), о котором мы упомянули.
В значении указания на временные отношения (например, "на протяжени(е?и?) шести недель", "на протяжени(е?и?) двух с половиной лет") сочетание "на протяжени(е?и?)" пишется только с гласной "и" в конце - "на протяжении". Это верное написание.Теоретически всегда нужно иметь в виду и свободное предложно-падежное сочетание винительного падежа существительного "протяжение" с предлогом "на". Случай это очень редкий, почти не употребляющийся, но если он встретится, то такая форма будет выглядеть как "(смотреть) на протяжение, то есть на расстояние, на протяжённость". Здесь потребуется окончание "-е".
Примеры предложений:
"На протяжении уже десяти месяцев Леонид наблюдал, как растут его саженцы".
"Человек на протяжении веков следит за процессами в природе".