Существительное «заяц» пишется исключительно через букву «я». Да, она беглая (сравни, заяц - зайцу - зайцем), но заменять её другой буквой ‒ грубейшая ошибка.
Это слово с непроверяемой безударной гласной в корне, поэтому оно относится к категории словарных. Нужно просто один раз заучить, как оно пишется, потому что подобрать к нему проверочное слово невозможно при всём желании.
Примеры предложений.
В энциклопедии о животных я сегодня прочитал, чем отличается заяц от кролика. Мой любимый мультипликационный герой ‒ Заяц из «Ну, погоди!».
Форму множественного числа именительного падежа пишем через «ы» (зайцы), потому что существует правило: в окончаниях и суффиксах слов после «ц» пишется буква «ы». Например, сестрицын, бледнолицый, птицы, бойцы. Исключения, которые нужно запомнить: глагол «музицировать» и существительные на -ция (реконструкция, композиция, администрация).
Примеры предложений.
Зайцы меняют свою окраску в зависимости от времени года. Зайцы могут питаться мелкими веточками кустарников, корой деревьев, травой, ягодами.