Сочетание "при этом", которое при различных речевых условиях может стать и наречием, и союзом, по-разному выделяется знаками препинания в неодинаковых предложениях.
"При этом" - это два элемента, но один союз. Эта устойчивая связка присоединяет одну синтаксическую конструкцию к другой, и после этого получается одно большое предложение.
Одна часть отделяется запятой от другой, а союз "при этом" находится на самом стыке, то есть в месте присоединения, поэтому перед "при этом", выступающим в функции союза, ставится запятая. После "при этом" знаки препинания не нужны.Если союз "при этом" находится в одной связке с другим каким-то союзом, обеспечивая конструкции наподобие "и при этом" или "а при этом", то запятая будет находиться перед первым союзом, если она нужна, а перед "при этом" знаков препинания не будет. Два союза друг от друга отделять не принято.
Совершенно другой случай - это когда "при этом" в предложении функционирует как наречие. Чаще всего к нему подойдёт вопрос "когда?". Запятыми такое наречие выделяться не будет.
Читайте по теме: Список вводных слов, которые всегда выделяются запятыми, смотрите здесь. Список ложных вводных слов, которые при всем желании не следует выделять запятыми, можно увидеть тут.
Примеры предложений:
"Владимир сел и пригорюнился, при этом Наталья посочувствовала ему".
"Настя при этом замолчала, но продолжила наблюдать за беседой".