Слово "помимо" называют предлогом. Но такая функция свойственна ему лишь в тех случаях, когда он находится в составе устойчивых оборотов. Наиболее известный из них - "помимо этого. Говорят: предлог присоединяет обосабливаемый оборот. Присоединяет именно слово "помимо", потому что оно находится в самом начале оборота. Перед "помимо" тогда и ставится запятая. Слово "этого", если оно завершает интонационный оборот, также выделяется запятой с правой стороны.
Но после "этого" могут быть, например, и относящееся к нему слова. Например: помимо этого мнения, помимо этого ракурса. Тогда запятая будет стоять после этого слова. В этом случае слово "помимо" можно в предложении заменить на "сверх" или на "кроме".Если сочетание "помимо этого" с зависимым словом выступает в значении "вопреки, против", то запятые не потребуются.
Читайте по теме: Список вводных слов, которые всегда выделяются запятыми, смотрите здесь. Список ложных вводных слов, которые при всем желании не следует выделять запятыми, можно увидеть тут.
Примеры предложений:
"Мы все в конце концов решили, помимо этого, купить в подарок Александру ещё и две книги". Оборот "помимо этого " можно заменить в высказывании на "кроме этого" или на "сверх этого". Поэтому и нужны запятые.
Михаил не хотел сегодня видеть Светлану, поэтому не обрадовался девушке, появившейся помимо этого желания.