Слово "не(?)безосновательно", для того, чтобы правильно его написать, необходимо произвести над ним несложный морфологический анализ. Вне зависимости от того, кратким прилагательным или наречением оно будет находиться в предложении (чаще всего наречием), оно как соответственное слово, закачивающееся на "о", будет написано по одним и тем же правилам.
В частности, если в предложение со словом "не(?)безосновательно" мы увидим противопоставление (например: "не безосновательными, а лживыми"), то "не" отделится от формы "безосновательными".
Если в предложении со словом "не(?)безосновательно" мы увидим отрицание признака безосновательности (например: вовсе не безосновательно"), напишем также раздельно.
Высказывания с утверждениями небезосновательности (правомерности, резонности) говорят о слитном написании.
Примеры предложений:
Ваш продолжительный комментарий небезоснователен, то есть резонен, и его можно принять без каких-либо обид.
Обвинение Петра Афанасьевича стало вовсе не безосновательно - после уточнения некоторых деталей, которые стали известны только что.