При написании слова "не(?)принужденно" мы можем, выбирая слитный или раздельный варианты, действовать согласно правилу, касающемуся правописания с "не" наречий, заканчивающихся на "о". Понимая, что в теории возможны оба варианта (поскольку есть слово "принужденно"), на практике мы обязаны ориентироваться на особенности структуры контекста.
Если в предложении со словом "не(?)принужденно" мы обнаруживаем противопоставление признака принуждённости и какого-то иного (например, "не принуждённо, а свободно"), то написание будет раздельным. Точно такой же вариант орфографии слова избирается, когда в высказывании акцентированно отрицается признак "принужденно" (например, "вовсе не принуждённо").
Если же предложение, содержащее слово "не(?)принужденно", не обладает теми признаками, которые указаны выше, то в нём как бы семантически утверждается непринуждённость. Само слово "не(?)принужденно" можно заменить на "естественно" или на "развязно", при этом не попирая логику. Написание будет слитным - "непринужденно".
Примеры предложений:
"Вёл себя Виталий непринуждённо и очень естественно".
"Они себя вели не принуждённо, а смело".
"Беседа текла отнюдь не принуждённо".