При написании имени существительного "супер(?)игра" мы видим структуру слова, которая представляет собой две части. Первую часть - "супер" - называют или приставкой, или приставкой-корнем, или префиксоидом. Она привносит в существительное "игра" дополнительную семантику, благодаря которой слово "игра" приобретает смысловой компонент "финальная, важная, заключительная, решающая" либо "хорошая, отличная, интригующая, качественная, интересная".
Поскольку после элемента "супер" мы не видим в нашем примере ни заглавной буквы, ни цифры, ни другого какого-то префиксоида, написание всего существительного "супер(?)игра" будет слитным.
Отсутствие дефиса или пробела логически можно объяснить тем, что последний звук приставки "супер" не смягчается во время произношения последующей гласной. Поэтому сам префиксоид оказывается как бы фонетически отделённым и узнаваемым в каждом слове. Так и в слове "суперигра": звук [р], несмотря на последующий [и], остаётся твёрдым. Сам же звук [и] превращается в [ы] (не путать с буквой). Слово, таким образом, не коверкается коренным образом фонетически, а необходимость пробела отпадает (Полное правило правописание слов со словом "супер-" можно прочитать здесь).
Примеры предложений:
"Суперигра состоится завтра".
"В суперигре победит сильнейший".