При написании языкового образования "не(?)выбрасывать" мы должны обратить внимание на его принадлежность к подходящей части речи. Подбирая вопрос к нему, мы останавливаемся на "что делать?" и относим, безусловно, "не(?)выбрасывать", к глаголам. Перед нами неопределённая форма, которая, сочетаясь с "не", образует так называемую "запретительную форму", то есть отрицание действия "выбрасывать".
При выборе между вариантами "не выбрасывать" (раздельно) и ""невыбрасывать" (слитно), мы анализируем сам глагол, чтобы убедиться в том, что он может употребляться без "не". Поскольку глагол "выбрасывать" (без "не") нам прекрасно известен и существует в русском языке как элемент активнейшей лексики, мы применяем к нему простейшее положение о том, что любые формы данного глагола не могут быть написанными слитно с частицей "не", полуслитное написание также невозможно. Глагол ни к каким исключениям не относится.
Поэтому вариант "не выбрасывать" (раздельно) становится единственно правильным.
Полные правила правописания глаголов с частицей "не", в т.ч. с "недо" и "не до", можно прочитать тут.
Примеры предложений:
"Мы все эти многочисленные букеты поставили в вазы - не выбрасывать же их".
"Мусор не выбрасывать! Не загрязняйте леса!".