Верное написание слова "кое(?)кто" нельзя себе представить без отнесения его к соответствующей части речи, то есть без определения его морфологической функции.
Слово "кое(?)кто", как мы и видим даже интуитивно, не может обозначать конкретного лица, а лишь способно указать на него. Элемент "кое", после которого мы поместили в скобочках вопросительный знак, семантически говорит о неопределённости значения данного слова. Из всего этого можно сделать вывод, что "кое(?)кто" относится к неопределённым местоимениям. Мы можем такие слова оригинально назвать "местоимениями намёка".
Элемент "кое", который в разных источниках могут отнести либо к частицам (чаще), либо к приставкам (реже), самостоятельным словом уже давно не является. Разговорный его вариант "кой", который и был когда-то самостоятельным словом, теперь употребляется только в той речи, которая к официальной или строго литературной не относится. И этот элемент в современном варианте ("кое") пишется со словом "кто" только через дефис.
Писать "кое кто" (раздельно) нельзя.
Примеры употребления:
"Кое-кто из наших приятелей уже отправился в путешествие".
"Мы - это не "кое-кто", а конкретные личности со своими именами".