Наречие "наоборот", которое довольно широко используется и в письменной, и в устной речи, иногда остаётся и необособленным, а иногда, являясь вводным словом, выделяется запятыми. Этих запятых бывает две, то есть по обе стороны от слова "наоборот", если последнее находится в середине предложения.
Самое важное при выборе пунктуации при слове "наоборот" - это правильно понять, можно ли от другого слова в предложении поставить к "наоборот" вопрос "как?". Если можно, то "наоборот" является обстоятельством (несколько реже - несогласованным определением), которое обособлять, конечно, не нужно. Оно, являясь полноправным второстепенным членом предложения, не уточняет информацию, не обозначает просто течение мысли, а выражает признаки действия.
Совершенно иной пунктуационный случай - это когда слово "наоборот" членом в предложении не является, его невозможно отнести к какому-то слову, стоит оно семантическим особняком, поэтому его можно из предложения исключить. Тогда "наоборот" выделяют запятыми.
Примеры употребления:
"Сегодня у неё всё пошло наоборот".
"Он выслушал Надежду, наоборот, с очень большим интересом". Некорректно задавать вопрос "выслушал как? - наоборот", поэтому "наоборот" - вводное слово (Тут можно посмотреть полный список вводных слов в русском языке).
Читайте по теме: Список ложных вводных слов, которые при всем желании не следует выделять запятыми, можно увидеть тут.