Вопрос о первой букве ("г") в имени существительном "губернатор" становится актуальным не только при оформлении соответствующей документации, но и при написании текстов художественного или публицистического характера.
Данные тексты не подвержены орфографическим преобразованиям из-за неких неязыковых традиций делового письма. В них используются те устоявшиеся правила, которые распространяются на верное написание должностей.В частности, слово "губернатор", обозначающее, как правило, должность главы какого-то субъекта (назовём его, соответственно, губернией), - это не обозначение высшей государственной должности. Следовательно, написание с заглавной буквы ("Губернатор") ни нормированным, ни регламентированным условиями делового письма не является.
Правильно пишется "губернатор" (мы имеем в виду все грамматические формы) - со строчной буквы.
Некоторые письменные акты, включающие в себя обращение "господин Губернатор", но не указывающие фамилию, только подразумевая её, допустимо оформлять, написав слово "Губернатор" с прописной ("большой") буквы.
Пример употребления:
"Приятно было увидеть, что и губернатор участвовал в этом празднике".