Правильное написание устойчивого сочетания "чуть(?)ли" непосредственным и теснейшим образом связано с правилами, касающимися частицы "ли", модально выражающей в нашем случае определённое сомнение, приблизительность или неуверенность. Знак вопроса, поставленный в скобках между "чуть" и "ли", напоминает о том, что мы должны доказать, ставить ли посте "чуть" дефис или этого делать не нужно.
Слово "чуть", являющееся без "ли" типичным (отвечает на вопрос "как?") наречием, в принципе, остаётся им и в сочетании с "ли". По крайней мере, в орфографических словарях классического типа мы "чуть ли" в списке единых слов или форм не найдём. Следовательно, и "ли" остаётся частицей. Не нужно путать её со слогом "-ли" в таких, например, словоформах как "(они) занесли" или "(они) протёрли".
Таким образом, помня о необходимости раздельного написания частицы "ли" с наречиями, мы не можем ставить после "чуть" дефиса. Верно писать "чуть ли" - в два слова. В том числе и в сочетании "чуть ли не (ни) ".
Примеры употребления:
"Мы проснулись чуть ли не в пять утра".
"Иван был чуть ли не единственным другом Анастасии".