Русский язык имеет в употреблении много (не менее пяти тысяч) слов, начальной буквой которых является гласная "и". Допустим, что около половины из этих слов имеют морфемную возможность присоединить к себе приставки, заканчивающиеся на те или иные согласные. Например: "раз(ы?и?)грать".
В слове "от(ы?и?)скать", как и во всех упомянутых выше словах, непонятно, какую букву - "и" или "ы" - нужно писать после "т".
Оказывается, что корень "-иск-" в результате присоединения приставки "от-" превращается в соответствующую морфему "-ыск-". В итоге получается не "отискать" (это ошибочный вариант), а "отыскать" (так писать правильно).
Собственно, правило о том, что после русских приставок, не заканчивающихся на гласные и на заднеязычные согласные, начальная корневая "и" всех слов, кроме "взимать", замещается гласной "ы", распространяется и на все личные формы слова "отыскать" - "отыскал", "отыщем", "отыскиваешь" и другие.
Примеры предложений:
"Отыскать в маленьком городе барабанщика оказалось делом непростым".
"Мы отыскали осиное гнездо в сарае".