Несмотря на то, что различные контексты как бы "заставляют" слово "не()долго" (его пишут в определённых условиях как раздельно, так и слитно) приобретать признаки то наречия времени (при вопросе "сколько? как долго?"), то краткого прилагательного (от "долгий"), основным и определяющим вариантом мы будем считать случаи с наречием, орфографически от краткого прилагательного мало отличающиеся.
Примеры с объяснениями:
"Недолго мы мы ясной погоде радовались". В данном предложении слово "недолго" написали слитно, потому что "недолго" несложно заменить на синоним или синонимическое сочетание, при этом не коверкая само предложение в речевом плане и в семантике: "Короткое время мы ясной погоде радовались". Если бы приём с синонимом не получился, то "не долго" мы писали бы раздельно.
"Не долго, а всего лишь три дня нас радовала по-настоящему весенняя погода". Раздельное написание слова "не долго" объясняется союзом "а", являющимся здесь формальным признаком противопоставления двух антонимических смслов: "долго - три дня".
"Вовсе не долго мы радовались солнцу". Слово "вовсе" (как, например, и слова "нисколько" или "отнюдь") подчёркивает отрицание продолжительности, поэтому в таких случаях пишется "не долго" - раздельно.