Имя существительное "овощ(ь?)" является словом с шипящим согласным в конце. Нужен ли после "щ" мягкий знак или нет, может подсказать такая грамматическая категория данного существительного как тип склонения. Поэтому сначала мы должны определить, к какому из трёх возможных склонений слово "овощ(ь?) принадлежит.
Добавив к существительному "овощ(?)" своеобразный индикатор - "он мой" - мы увидим, что слово относится к мужскому роду (так как не "оно моё" и не "она моя"). Теперь уверенно можем говорить о 2-м склонении, принадлежность к которому слова "овощ" мы уже, фактически, доказали. Поскольку теперь существительное "овощ" мы можем отнести к такому ряду слов как "борщ" или "хрящ" (но не "помощь" или "вещь"), утверждаем, что мягкого знака в нём нет. Писать "овощь" (с "ь") нельзя - будет ошибка.
Примеры предложений:
"Когда я ещё не изучала ботанику, то не знала, что такое дыня - фрукт, ягода или овощ".
"Этот овощ стал для меня в этом сезоне любимым".
Добавим, что имя прилагательное "овощной" также пишут без "ь" знака: по принципам "откуда ему взяться?" и "между буквами "щ" и "н" мягкого знака не бывает".