Глагол "ост(?)новиться" (например, в значениях "прекратить движение, развитие" или "окончательно выбрать") пишется с двумя гласными "о" - в первом и в третьем слогах, а гласная буква во втором слоге остаётся пока неизвестной, поскольку нам предстоит сделать единственно правильный выбор между "о" и "а".
Подбирая проверочные слова или формы слов для глагола "ост(?)новиться", мы можем начать с повелительного наклонения: "стань(те)", "привстаньте", "встань(те)" и подобных форм. Корневая гласная, оказываясь под ударением, чётко слышится как "а". Слово "стан", являясь не глаголом, а именем существительным, всё равно подойдёт в качестве проверочного и настолько же отчётливо проявляет гласную "а".
В принципе, такие слова, как "отстань", также могут быть признаны проверочными, если доказать это этимологически.
Следовательно, писать "остоновиться" (с "о" во втором слоге) нельзя. Правильно пишется "остановиться".
Естественно, что личные и иные формы "остановились", "остановится" или "остановись" орфографически уподобятся неопределённой форме.
Примеры предложений:
"Я понял, что нужно остановиться в этой гостинице".
"Остановиться на полпути - это неверное решение".