Искомое слово действительно часто пишут по-разному: даже и да же. Поэтому и возникает данный вопрос.
Давайте разберемся, как правильно пишется слово (да) же: слитно или раздельно.
В зависимости от конкретного контекста предложения слово (да) же может быть разной частью речи: союзом, частицей, двумя частицами. Из этого следует, что данное слово можно писать слитно и раздельно.
Правильный ответ: даже и да же.
С точки зрения практики написания, чаще встречается в тексте союз и частица даже. Когда употребляется данное слово как частица, то его используют для выделения и усиления слова (словосочетания).
Когда пишется, как союз, то оно соединяет члены предложения, в которых вносится добавление, уточнение.
Примеры предложений.
Сейчас даже трудно сказать с чего все началось.
Максим много смотрел в детстве мультфильмов, даже из-за этого испортил немного зрения.
А вот сочетание двух частиц да же, которые пишутся раздельно, используется в тексте крайне редко.